円筒形パズル10ビリオンの攻略法

a^3*King=cube King

10ビリオンというパズルは以下のもの。場合の数が10ビリオンあるという意味だろう。

 

 

左は鳥瞰図。右は、展開図。7列描いてあるが、実際は5列。見やすくするために周期拡大。

 

[観察]

 全体は円筒形。小さな玉が合計で23個入っている。1階から4階までには20個、5階部分に3個。5階部分はすべて黒色。残りは縦方向に同じ色の玉が入っている。これが、初期状態だろう。 

 透明な円筒形は4つに分離されている。真ん中の2つの円筒形は右/左に回転できる。上と下の円筒形は回転をブロックされている。可能な操作は以下のもの。

  u→ u← u↑ u     s→ s← s↑ s    z→ z← z↑ z

u→などは、Uを持って右に72度、左に72度、上に、下に、という意味。

sは下を持って、zは全部(上と下)を持って、という意味。

 操作に伴う、玉の動きを見てみる。

 

z↑して、z←すれば、上のよう。

さらに、z↓して、z→する場合の動き。右端は、以上の動きZ=z↑zzz→を示したもの。

Zで長さ11の対流ループと長さ9の対流ループが発生している。

Z11回適用(以降Z11と書く)で長さ11の対流ループの動きは消え、長さ9の対流ループは2つ分回転することになる。

この点は重要。

同様に、S,Uも示しておいた。U7で、Uの長さ7の対流ループの動きは消える。この点は重要。

以降、玉の位置を特定するために座標系を導入する。横は、y,g,o,r,b、 縦は5,4,3,2,1

Uとその逆やその鏡像を示しておいた。

 

[攻略法]

 さて、攻略法を示す。以下の順に従うものとする。配色は、黄、緑、橙、赤、青とした。

(1) 最初、y2を黄色にする。y2S,Z,Uで不変な位置である点に注意。

(2) 次に、b,y,g2,1を目標の色とする。

(3) 次に、o,r2,1を赤色にする。橙と赤でなく総て赤。

(4) 次に、b,y5を黒色にする。

(5) 次に、b,y,g4,3を目標の色とする。

(6) 最後に、o,r4,3,2,1を目標の色とする。

 

Uを持って操作することをu系列操作と呼ぶ。2-1階の玉は移動しない。この点は重要。

 

(1),(2)の操作は以下。

まず、y2を黄色にする()。これは簡単。次に、Sで動く長さ7の対流ループ(巡回置換)のループ形状に注意し、b3を緑色にする()。そしてSでそれをループ内に巻き込む。以下同様にする。最後は詳しく説明しよう。対流ループ内に、緑、緑、黄、青を巻き込んでいたとする。u系列操作でb3を青色にする。そしてSでそれを対流ループ内に巻き込む。以上で(1),(2)は終わり。

 

(3)の操作は以下。

今度は、Zで動く長さ9の対流ループに注目する()。後1つ、長さ11の対流ループがあるが、Z11でそちらの動きは消え、長さ9の対流ループは左周りに2つ移動することになる。左の図のループ2回分の動きになる。そこでu系列操作でo4,o3を赤色にする()。そしてZ11で対流ループ内に巻き込む。その後、再度u系列操作でo4,o3を赤色にする()。そしてZ11で対流ループ内に巻き込む。以上で(3)は終わり。

n4,n3を赤色にできない人のための補足説明。まず、1つの赤を3階に持ってくる。別の赤色が右隣(またはその右)になければ、U7を使用して右に近づける()。近づけばu→で一方をg3に置き、他方を長さ5の対流ループ内に置く()U7を繰り返せば、右図のようになる。これをU→で右に移動し、U4((5)ではU14)すれば2つの赤が縦に並ぶ。

 

(4)の操作は以下。

黒色2つを縦に並べる()U→などで、それをUの長さ7の対流ループ内に巻き込む。U2で黒色が望みの位置に置かれる。

 

(5)の操作は以下。

u→、u←、U7をだけを使用する。5,2,1は移動しない(n5は無視)点に注意。まず、青2つを縦にする()U7で下の青の右隣を黄色にする()。その右隣も黄色にする()U7を何回か操作すれば青の隣に黄色が縦に並ぶ。次に緑を縦にすればいい。

 

(6)の操作は以下。

o,r5,4,3は黒色1つと橙色4つである()U7を何回か操作して黒色をr3に持ってくる。次にZ11をすればいい。

以上で総てが終わり。

 

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