ヘリコプターキューブの攻略法

キューブ王 海永

 ヘリコプターキューブは以下のもの(左図)

[観察]

ルービックキューブと同様なパズルである。ただし、面を回転するのではなくて、辺を回転する。

面位置に、T(top)B(bottom)S(south)E(east)N(north)W(west)と名前を与える(左の鳥瞰図)

辺位置に、Ts,Tw,Te,Tn,Se,En,Nw,Ws,Bs,Be,Bn,Bwと名前を与える。勿論、面Tと面Sが接する辺がTsである(中の展開図)

ルービックキューブの場合、個別の片に素直に名前を与えることができた。何面見えているか、またはどの位置にあるか、という命名法でよかった。

(1)   1面体または臍(navel)

(2)   2面体または辺(edge)

(3)   3面体または頂点(vertex)

ヘリコプターキューブも、同様な命名法が成立する。但し、2面だけ見せているものはないので、以下の2つとなる。

(a)    1面体

(b)   3面体

可能な回転は1種類のみ。左の図の青い点線部分を回転できる。普通には180度回転(以降反転と呼ぶ)する。この反転を辺の名前と同じくTsなどと呼ぶ。

その際の、1面体と3面体の動きを真ん中の図が示している。しかし、面積を食いすぎるので、普通には右図で動きを示す。右図の下のTsが操作を示し、図内の矢印が片の移動を示す。

なお、反転Tsなどの動きを吟味すると分かるのであるが、1面体位置は4種に分類できる(最初の図群の右図)。例えば、1の位置にあった1面体は1の位置にしか移動できない。

 

[攻略法 その1]

 以下の攻略法が素直であろう。

(1)   3面体の位置と色を揃える。この際、1面体のことは無視する。

(2)   1面体の色を揃える。

この図群では、実際には、1面体も移動するのだが、それは表示してないので注意要。

まず、3面体の位置と色を揃えるのだが、最初は面Nの個別頂点(ten,tnw,..)に、相応しい3面体を移動する。

単に、反転Teなどでいいのだが、移動した3面体がスピンしていて旨くない場合もある。そこで左から2つ目の図に着目する。頂点位置tseの3面体がスピンする。

ということで、反転Teの前にSeBsWsTsなどを適用する右の2つの操作系列も活用すればいい。

 

次に、S側の面だけを考えればいい。3面体を正しい位置に移動するのは、反転Tsなどでいい。普通には、いくつかの3面体はスピンしていよう。

そこで、左図を眺める。操作系列SeBsWsTsを3回適用すれば、3つの3面体が左スピンする(左図)

中の2つの図はその派生操作系列。S1/2の意味は、「S面を保持したままキューブ全体を右に90度回転」。単にSと呼んでもよかったのだが、辺の操作ではないことを明示するためにS1/2とした。勿論、S-1/2は、「S面を保持したままキューブ全体を左に90度回転」である。

右図は、左図の操作系列の後で、右から2つ目の操作系列を適用したもの。1つの3面体が左スピンし、別の1つの3面体が右スピンしている。

以上で、面Sの3面体も正しい位置に配置でき、色も揃えることができよう。

 

 後から追加(180616)。もっと簡単なやりかたがあった。まず、S面側の3面体の色を黄色に揃える。そしてSeBsWsBsSeを使用して3面体を正しい位置に移動していけばいい。

 

後は、1面体を正しい位置に移動すればいい。この3つの図の操作系列を適用すればいい(勿論、逆や鏡像の操作も活用のこと)。細かい説明は、略。

 

[1面体の特殊な移動]

 1面体は4種に分類できて、例えば、3位置の1面体は、普通には3位置にしか移動できない。そういうことを[観察]節で指摘した。

しかし、普通ではない操作系列を適用すれば、3位置の1面体を、4位置などに移動できる。

 辺Teや辺Ws、普通には180度回転するものだが、70度程度の右回転とする(左図の矢印)。それをTe1/3Ws1/3と呼ぼう。

すると真ん中の図となる。この青い点線部分は180度回転できる(反転Ts)。その後、Te1/3Ws1/3の逆(Te-1/3Ws-1/3)を行い、最後にTsする。

すると右図となる。3位置の1面体と4位置の1面体が、入れ替わっている。

 

 ヘリコプターキューブの色がバラバラで、さらに、ここで示した「1面体の特殊な移動」が含まれているとする。

そのバラバラ状態のキューブを正しく色を揃える場合でも、(1),(2)の順に攻略していくのがいいだろう。

勿論、最後の方で、「1面体の特殊な移動」を適用する必要はある。

 

[攻略法 その2] 後から追加(170403)

 

1面体の特殊な移動が含まれている場合でも適用できる攻略法を説明する。

(1)   3面体の位置と色を揃える。1面体については無視。

(2)   裏の3色(橙、青、黒)の1面体の色を揃える。

(3)   表の3色(緑、黄、赤)の1面体の色を揃える。

この内(2),(3)では、基本的に長さ3の巡回置換(TsSeTeSe)2を適用するのだが、最後の方では、1面体の番号位置を変える操作が必要となる。

この必要性と対処法を説明する。上の図群の左図の操作は、[1面体の特殊な移動]節の操作を再度示したもの。これをHと呼ぶ。真ん中の図の操作は、その派生操作。

どちらも、互換2つであるが、1つは同じ番号位置(2)での互換。別の1つは別の番号位置(3,4)での互換である。この点が重要。

さて、右の図を眺める。これは、黒面の最後の番号位置3に最後の黒い1面体を移動しようとし、黒色1面体を緑面まで移動してきたもの、と思ってほしい。

この黒い1面体が、番号位置3にあればよかったのだが、番号位置4にあり困った。、そういう状態を示しているのだと思って欲しい。

 そこで、右図に対して、真ん中の図の操作(TeTwHTwTe)を適用する。すると緑面内の黒い1面体が好ましい位置に移動する。

そして、視点を変えて巡回置換(TsSeTeSe)2を適用すれば、黒面の最後の番号位置に最後の黒い1面体を移動できる。

巡回置換(TsSeTeSe)2を適用といったが、その逆(SeTeSeTs)2やその鏡像操作(TsWsTwWs)2などを状況に応じて使い分ける方が好ましい。

 

 

最後の段階の、操作系列を2つ示しておく。

左の図は、1つの互換だけを適用したい状況である。緑面上の黄の1面体と黄面上の緑の1面体の互換。

この時、TeTwHTwTeをまず適用。黒矢印で示した2つの互換が発生し、左側の青矢印で示した状態となる。これは、同じ番号位置での長さ3の巡回置換を適用すればいい、という状態。実際に適用すれば、ゴールの状態となる。

 右の図は、2つの互換を適用したい状況である。緑面上の黄の1面体と黄面上の緑の1面体の互換が2つ。

これは、実は、普通の操作系列だけでゴール状態にもっていけるのだが、ここでは別のやり方を示しておく。

まずは、Hを適用。黒矢印で示した2つの互換が発生し、右側の青矢印で示した状態となる。これは、Hの鏡像操作を適用すればいい、という状態。実際に適用すれば、ゴールの状態となる。なお、Hの最後のTsを省略した操作と、その鏡像を適用しても同じ効果となる。

 

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