Skewb5の攻略法

キューブ王:海永

この記事は、全面的に書き直した(150315)。自分のためのメモというレベルの雑な記述を、今回、それなりのレベルの記述に改めた。

 

[観察]

左がSkewb5(普通にはSkewbと呼ばれている)。なお、完全に球で地球儀になったものも昔あった。会津大学 前田多可雄総合数理科学センター講師(柏木氏の悪友)所蔵。右はダイアキューブ(これもskewbと呼ばれることもある)。この2つ、内部の構造は同じである。

左の2つは、skewb5の鳥瞰図と展開図(平面上に展開しているわけではない。赤線部分は谷折り線)。右の2つはダイアキューブの平面図(逆遠近法で側面が見える)と展開図。2つの展開図よく似ている。2つの内部構造は同じであると納得できる。ダイアキューブの個別ダイアに方向を与えれば、数学的には2つのキューブが同じものとなる。緑色面に隣接するダイアの頂点に緑色テープを貼り、黄色面に隣接するダイアの頂点に黄色テープを貼れば、個別のダイアに方向を与えることができる。なお、●部分がダイアキューブの頂点位置に対応する点に注意。

 以下、skweb5の攻略法を示していくが、操作に伴う動きをskwb5で示すのはかなり面倒なので、ダイアキューブを用いて示していく。

 

[名称など]

面にSouth,East,N,W,Top,Bottomなどの名称を与える。ただし、S,Eなどという操作はありえないので、頂点に名称を与える。M,m()H,h() 頂点M,m,H,h120度右回転する操作もM,m,H,hと呼ぶ。中の図は、キューブを上から眺めたもの。底B180度引っぺがして表示している。 右の図を標準の図とする。中の図のB面の幅を縮小したもの。T面の1つの頂点にUという名前を与えておく。

1面見える小片を1面体(or)と呼ぶ。3面みえる小片を3面体と呼ぶ。

 

[基本的な操作]

操作Mや操作mの動きを観察する。すると3面体は2種類に分類できると分かる。

○の頂点(例えばM)を回転すれば、■の頂点が動く()。■の頂点を回転すれば、○の頂点が動く()。従って、3面体の置換という面では、Mmは干渉しない。 K=MmM^m^で上の右図に示すように、3面体はスピンだけが発生する。 1面体は2つの互換となる。

 操作Kの鏡像操作をAと呼ぶ。なお、ここでの鏡像とはMの代わりにH^mの代わりにh^を適用するもの。また、操作Tを導入する。T面をつまんで、立方体全体を右に90度回転する操作をTと呼ぶ。

 操作K()と操作A()の動きをよく観察する。すると、操作Kの後で操作TAT^を適用すれば、B面の3面体2つがスピンすると分かる()

なお、右(M,m)や左(H,h)という名称を与えたので、鏡面は左右分断面に置いた(中の図)。しかし、h,Mを通る分断面に鏡面を置けば、Kの鏡像はM^H^MHとなる(左の図)KTAT^=KM^H^MHである点に注意。

偶然見つけたのだが、(MmH^h^)2の動きに注目。2面体3つが巡回置換となる(左の図)。左の図では、2面体の方向が分からないのでテープ付きのダイアキューブを考える(左から2つ目)。これに(MmH^h^)2を適用すれば右から2つ目の図となる。さらに、前後反転の鏡像操作(m^M^hH)2を適用すれば、2つのダイアが180度スピンする(右図)

 

[攻略法]

 上の面を例えば、「緑色」に、また手前を「黄色」にすると決めたとする。

 1つの攻略法を示しておく。

(1)   緑色の1面体を上(T)に持ってくる。これは簡単。 また、緑色を持った3面体を上にもってくる。これも簡単。

相応しい位置にもってくるのも簡単。  説明略。

(2)   上の3面体の色をそろえる。 操作Kまたは操作Aを使用すればいい。

(3)   次に下の3面体の色をそろえる。なお、下の3面体は既に、相応しい位置に配置されている。

  3面体の色をそろえるには、KTAT^=を適用すればいい。

(4)   次に1面体の位置()をそろえる。これには、(MmH^h^)2を適用すればいい。

(5)   最後に、1面体の方向を揃える。これには(MmH^h^)2(m^M^hH)2を適用すればいい。

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